Probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Como hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%)
El uso más generalizado de la probabilidad es su utilización en el análisis estadístico. Por ejemplo, la probabilidad de sacar 7 al lanzar dos dados es 1/6, lo que significa (se interpreta como) que al lanzar dos dados aleatoria mente y sin hacer trampas, un gran número de veces, alrededor de un sexto de los lanzamientos darán 7.
También otra forma DE CALCULAR la probabilidad es por uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de La place: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
ejemplo:
a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles son seis (puede salir cualquier número del uno al seis). Por lo tanto:
P(A) = 1 / 6 = 0,166 (o lo que es lo mismo, 16,6%)
¿Qué es la probabilidad de ocurrencia?
Es el resultado matemático de los casos deseados sobre los casos posibles.
Es un valor igual o menor que 1.
Si es algo que siempre ocurre, el valor es 1.
Si es algo que nunca podría ocurrir su valor es 0.
Se contabilizan los posibles.(Denominador)
Se contabilizan los casos deseados o favorables que deberían ser menores que los posibles. (numerador)
Se escribe la fracción.
Ej. Probabilidad de caiga una moneda cara
La moneda puede caer con 1 de las 2 caras (cara o número).
Total de casos posibles = 2
El que salga cara es el caso favorable o deseado. (1)
El que salga número es el caso no deseado. (1)
(Caso favorable + caso no favorable = total de casos)
La Probabilidad = caso favorable/casos totales = 1/2
Ej. 2 La probabilidad de que salga 3 el valor de un dado lanzado.
Casos totales: El dado tiene 6 caras, son 6 casos posibles.
Caso favorable: La cara con el número 3 (1 sola cara tiene ese número) = 1
Probabilidad= caso favorable/casos posibles = 1/6
Eventos mutuamente excluyentes y eventos complementarios
Los eventos complementarios son dos resultados de un evento, siendo éstos los dos únicos resultados posibles.
- Es como lanzar una moneda y que salga cara o cruz. Claro, no hay más opciones, así que estos eventos son complementarios.
- Lanzar un dado y que salga 1 ó 2 no es complementario, ya que hay otros resultados posibles (3, 4, 5, ó 6).
- Sin embargo, lanzar un dado y obtener 1 ó algo diferente a 1 son eventos complementarios (o sacas 1 o no sacas 1).
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas. son dos resultados de un evento que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
- Sacar una carta de un mazo estándar y que salga un as y un rey son eventos mutuamente excluyentes, ya que no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo.
Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero todos los eventos mutuamente excluyentes no son necesariamente complementarios.
Eventos independientes
se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes.
se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes.
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos
Evento cuyo resultado no tiene que ver con el resultado de otro(s) evento(s).
Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda, y que caiga de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de los lanzamientos anteriores. Por lo tanto, cada lanzamiento es un evento independiente.
Evento cuyo resultado no tiene que ver con el resultado de otro(s) evento(s).
Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda, y que caiga de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de los lanzamientos anteriores. Por lo tanto, cada lanzamiento es un evento independiente.
ejemplo:
Situación
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Eventos
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Por qué los eventos son independientes
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Lanzas un dado, y si no sale 6, lanzas de nuevo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento?
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El primer lanzamiento no es un 6.
El primer lanzamiento es un 6.
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El hecho de que el primer lanzamiento no es un 6 no cambia la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea un 6. (A algunas personas les gusta decir, "el dando no se acuerda qué sacaste antes.")
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La independencia de sucesos es algo muy importante para la estadística y es condición necesaria en multitud de teoremas. Por ejemplo, una de las primeras propiedades que se deriva de la definición de sucesos independientes es que si dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades.
Medidas de dispersión: Rango y desviación media
Resultados equiprobables y no equiprobables
- RESULTADOS EQUIPROBABLES: Se dice que dos sucesos posibles de un experimento son equiprobables cuando la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos es la misma. Matemáticamente.Dos sucesos de un mismo experimento son equiprobables si tienen la misma probabilidad. Es importante conocerlo ya que la LEY DE LAPLACE de cálculo de probabilidades es válida sólo para sucesos equiprobables.
Regla de Laplace
Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables,equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:
Ejemplos
1Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.
Casos posibles: {cc, cx, xc, xx}.
Casos favorables: 1.
2En una baraja de 40 cartas, hallar la P (as) y P (copas).
Casos posibles: 40.
Casos favorables de ases: 4.
Casos favorables de copas: 10.
- RESULTADOS NO EQUIPROBABLES: cuando la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos es diferente.
Conclusión personal :Mi conclusión es que los eventos equiprobables son aquellos que su probabilidad de ocurrencia de ambos eventos es la misma utilizando la ley de laplace y los eventos no equiprobables , sus eventos son diferentes.
